Ecuación de Taylor

Proyecto Final de Fundamentos de Programación

Realizado por: 
Celso Leonardo Alvarado Torres
Juan Alberto Boni Lema

Diagrama básico para la serie de Taylor

Ecuación hecha en Látex:

1.- Serie de Taylor por el signo de sumatoria en donde el valor de "x" de la función original se vera reemplazado por el valor de la constante "a", "f" de "x" sera derivada las enésimas veces que sean necesarias o sean determinadas, todo esto sobre el factorial de la enésima cantidad ingresada y el numerador se multiplica por la variable "a" a la que ese resta la contaste y se eleva a la enésima potencia.   

2.- Esta imagen nos muestra la expansión de la serie sin usar valores de la constante sino simplemente mostrando como funciona la serie por medio de las derivadas sumando la siguiente ecuación, si tomamos en cuenta la primera ecuación simplemente es el reemplazo de un valor en la función de "a".

Importancia de la serie de Taylor:

La serie de Taylor lleva este nombre en honor al matemático ingles Brook Taylor (1685 -1731). Esta serie tiene como finalidad hacer aproximación de funciones mediante una serie de potencias, esta suma es calculada por medio de las derivadas de una función en una constante "a". En el caso de que el valor de la constante sea Cero esta serie se denomina como serie de McLaurin que representa un caso especial de la serie Brook Taylor.

Esta serie tiene tres ventajas importantes:

- La derivación de la función es relativamente fácil por lo que resultan ser operaciones triviales.

- Uno de sus mas importantes usos es el de calcular valores aproximados para las funciones.

- Nos permite calcular la optimizar de una aproximación.

Aplicaciones:

La serie de Taylor nos permite analizar limites, y estudiar limites paramétricos, ademas nos ayuda a estimar números irracionales acotando su error, estimar integrales, determinar convergencias y la suma de algunas series importantes.

Linea De Código Fuente:

Clase Taylor: 
Para el desarrollo de este proyecto usamos la libreria Jep para java, cabe recalcar que es una libreria de pago, por lo que esta libreria es solo una version Trial.
Libreria: 
http://www.singularsys.com/jep/

 

Clase Principal:

Ejemplo: