Proyecto Final de Ecuaciones Diferenciales
Universidad Politécnica Salesiana
Profesor:
Ing. Walter Verdugo
Realizado por:
Celso Leonardo Alvarado Torres
Juan Alberto Boni Lema
Ing. Walter Verdugo
Realizado por:
Celso Leonardo Alvarado Torres
Juan Alberto Boni Lema
Diagrama básico para la serie de Taylor
Ecuación hecha en Látex:
1.-
Serie de Taylor por el signo de sumatoria en donde el valor de "x" de
la función original se vera reemplazado por el valor de la constante
"a", "f" de "x" sera derivada las enésimas veces que sean necesarias o
sean determinadas, todo esto sobre el factorial de la enésima cantidad
ingresada y el numerador se multiplica por la variable "a" a la que ese
resta la contaste y se eleva a la enésima potencia.
2.-
Esta imagen nos muestra la expansión de la serie sin usar valores de la
constante sino simplemente mostrando como funciona la serie por medio
de las derivadas sumando la siguiente ecuación, si tomamos en cuenta la
primera ecuación simplemente es el reemplazo de un valor en la
función de "a".
Importancia de la serie de Taylor:
La
serie de Taylor lleva este nombre en honor al matemático ingles Brook
Taylor (1685 -1731). Esta serie tiene como finalidad hacer aproximación
de funciones mediante una serie de potencias, esta suma es calculada por
medio de las derivadas de una función en una constante "a". En
el caso de que el valor de la constante sea Cero esta serie se denomina
como serie de McLaurin que representa un caso especial de la serie Brook
Taylor.
Esta serie tiene tres ventajas importantes:
- La derivación de la función es relativamente fácil por lo que resultan ser operaciones triviales.
- Uno de sus mas importantes usos es el de calcular valores aproximados para las funciones.
- Nos permite calcular la optimidad de una aproximación.
Aplicaciones:
La
serie de Taylor nos permite analizar limites, y estudiar limites
paramétricos, ademas nos ayuda a estimar números irracionales acotando
su error, estimar integrales, determinar convergencias y la suma de
algunas series importantes.
Linea De Código Fuente:
Clase Taylor:
Para el desarrollo de este proyecto usamos la libreria Jep para java, cabe recalcar que es una libreria de pago, por lo que esta libreria es solo una version Trial.
Libreria:
http://www.singularsys.com/jep/
Para el desarrollo de este proyecto usamos la libreria Jep para java, cabe recalcar que es una libreria de pago, por lo que esta libreria es solo una version Trial.
Libreria:
http://www.singularsys.com/jep/
Clase Principal:
Ejemplo:
